Menurut BlockBeats, pada 2 Juni pejabat senior Hezbollah, Mahmoud Kumati, menolak adanya kesepakatan gencatan senjata parsial dengan Israel, dengan menyatakan kelompok itu hanya akan menerima penghentian permusuhan sepenuhnya yang komprehensif. Kumati menekankan bahwa Hezbollah dan sekutunya tidak akan menerima kesepakatan yang dibatasi pada penghentian serangan militer Israel di Beirut selatan sebagai imbalan jika Hezbollah menghentikan serangan terhadap permukiman di Israel bagian utara.
Menurut Kantor Berita Nasional Lebanon, pada 2 Juni pasukan Israel melanjutkan serangan udara ke kota-kota di Lebanon selatan termasuk Doueir dan Nabatieh, menewaskan sedikitnya 12 orang dan melukai 4, termasuk personel militer Lebanon. Hezbollah mengatakan anggota bersenjatanya melancarkan serangan balasan terhadap pasukan Israel di Lebanon selatan pada awal 2 Juni.